UC知道五个题目200分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 10:31:40
1.方程ax^2+bx+c=0的两根的立方和为r，两根的平方和为q，两根之和为p，求ar+bq+cp的值
2.两地相距3千米。甲从A地出发步行到乙地，乙从B地出发到A地，两人同时出发20分钟后相遇，半个小时后，甲所余的路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度。
3.点P是正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，将△PAB绕点B顺时针旋转90度到△ECB的位置，若PA=2，PB=4，PC=6，求对角线长
4.正方形ABCD的对角线交于点O，E是OA上任意一点，CF垂直于BE于F，CF交OB于G，求证OE=OG. 若点E在CA的延长线上，CF垂直于BE于F，交DB的延长线于G，其他不变，OE=OG还成立吗？
5.有一个圆弧AOB，圆心角∠AOB是60度，半径为2，P是圆弧上的一动点，过P做一条平行与OB的直线，交OA与C点，则有△OCP，设∠COP为α，求何时△OCP的面积最大，此时α为多少？
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还有的分数采纳时一定有
2.两地相距3千米。甲从A地出发步行到乙地，乙从B地出发到A地，两人同时出发20分钟后相遇，半个小时后，甲所余的路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度。
3.点P是正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，将△PAB绕点B顺时针旋转90度到△ECB的位置，若PA=2，PB=4，PC=6，求对角线长
4.正方形ABCD的对角线交于点O，E是OA上任意一点，CF垂直于BE于F，CF交OB于G，求证OE=OG. 若点E在CA的延长线上，CF垂直于BE于F，交DB的延长线于G，其他不变，OE=OG还成立吗？
5.有一个圆弧AOB，圆心角∠AOB是60度，半径为2，P是圆弧上的一动点，过P做一条平行与OB的直线，交OA与C点，则有△OCP，设∠COP为α，求何时△OCP的面积最大，此时α为多少？
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还有的分数采纳时一定有
1、解答要点：
设方程ax²＋bx＋c＝0的两根为X1、X2
则X1＋X2＝－b/a，X1*X2＝c/a
所以p＝X1＋X2＝－b/a
q＝X1^2＋X2^2＝(X1＋X2)^2－2*X1*X2＝....＝(b^2－2ac)/a^2
r＝X1^3＋X2^3＝(X1＋X2)^3－3*X1*X2*(X1＋X2)＝.....＝(3abc－b^3)/a^3
所以
ar＋bq＋cp
＝a*(3abc－b^3)/a^3＋b*(b^2－2ac)/a^2＋c*(－b/a)
＝......
＝0
2、解：设甲的速度为X千米/h，乙的速度为Y千米/h
根据题意有：
(X＋Y)*(1/3)＝3
Y*(1/3)－X*(1/6)＝2[X*(1/3)－Y*(1/6)]
解得
X＝4
Y＝5
答：甲的速度为4千米/h，乙的速度为5千米/h
3、解法提示：
连接PE，则易知△PBE是等腰直角三角形，
所以PE＝4√2，
因为PC＝6，CE＝2，PE＝4√2，
所以PC^2＝CE^2＋PE^2
所以△AEB是直角三角形，∠PEC＝90°
所以∠BEC＝135°
作CF⊥BE，则CF＝EF＝√2
所以
CB^2＝CF^2＋BF^2
＝(√2)^2＋(√2＋4)^2
＝20＋8√2
所以AC＝√2*BC＝2√(10＋4√2)
4、证明：
因为四边形ABCD是正方形
所以∠COG＝∠BOE＝90°，OC＝OB
因为CF⊥BE
所以∠BFG＝90°
在△COG与△BFG中，
∠CGO＝∠BGF，∠COG＝∠BFG
所以根据三角形内角和定理得
∠OCG＝∠FBG，即∠OCG＝∠EBO
因为OC＝OB，∠COG＝∠BOE，∠OCG＝∠EBO
所以根据ASA得：△OCG≌△OBE
所以OE＝OG
若点E在CA的延长线上，CF垂直