初三两个圆相交的问题

分别连接两圆心和一个交点，再加上圆心的连线，组成一个三角形，以圆心连线为底，三角形的高的二倍就是要求的公共弦。
直接设公共弦不好计算，我们设大圆圆心距离公共弦的长度为X，表现在这个三角形里，也就是被高分成两部分的底里面长的那一段。
由勾股定理可得：
13^2-X^2=5^2-(12-X)^2
X=12
所求的弦长也就是：2√(13^2-12^2)=10
在本题中，也就是小圆的直径了。

Orz|||我居然又低级错误了,退散退散了,对不起Orz

连接两个圆OO1,两圆的公共弦为AB,OO1与AB交于C，
设两圆的公共弦长为x，OC=m，CO1=12-m
在直角三角形AOC和AO1C中
根据勾股定理
13*13-m^2=5*5-(12-m)^2=x^2
m=12
x=
此题有问题

大圆心，小圆心分别为A,B
两圆相交于点C,D
连接AC,BC
AC=13,BC=5
又已知圆心距AB=12
满足勾股定理即AC平方=BC平方+AB平方
即AB⊥CD，CD为公共弦
CD=10

圆心A,B,两圆交点C,D,AC=5,AB=12,BC=13,
设AB与CD交点为E,则
CE⊥AB,又
在△ABC中AB^2+AC^2=BC^2,
所以CA⊥AB,所以
A与E重合.
CD=CA+AD=10.

先连接圆心与交点，作出公共弦，因为圆心连线垂直于公共弦，你只需要用勾股定理就可以证明交点与两圆心作成的三角形是直角三角形就可以得到公共弦与小圆的直径是重合的。结果也就出来了。