问两道函数的运算,过程,谢谢各位了！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 04:59:43
1.已知道f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x，求f(x)
2.已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是xˇ2的反比例函数,且F(1)=1，F（1/2)=-17,求F(x)的表达式

第一个问题是，先设X＝1/Z，然后就是1/X=Z就可以得得到F（1/X）＋2F（X）＝3/X，然后这个式子与你提供的式子解，得到了F（X）＝（3/X）-1.5X
第二个问题是，根据你提供的题目可以得到
F（X）＝ax＋b/(xˇ2),现在的问题就是求a与b
，然后根据这个关系F(1)=1，F（1/2)=-17，可以求得a=6,b=-5,然后求得F(X)=6x-5/xˇ2

因为f(x)+2f(1/x)=3x （1）
所以f(1/x)+2f(x)=3/x→2(1/x)+4f(x)=6/x （2）
（1）-（2）得
-3f(x)=3x-6/x
所以f(x)=2/x-x

f(x)+2f(1/x)=3x
将x与1/x调换得
f(1/x)+2f(x)=3/x
联立消除f(1/x)得
f(x)=2/x-x

设f(x)=k1x，g(x)=k2/x^2
F(1)=1，F（1/2)=-17
则
k1*1+k2/1=1
k1*1/2+k2/(1/4)=-17
解得k1=6,k2=-5
则F（x)=6*x-5/x^2