UC知道关于计数的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 15:35:50
1、4个数如果具有下面两个特点：① 它们都是非零的一位数 ② 两两之差恰好是1、2、3、4、5、6 ，那么就称这四个数组成了一个好数组。好数组中的数不计顺序。共有（ ）个不同的好数组。
2、10人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有（ ）种不同的选法。
3、一只癞蛤蟆在某条直线上跳跃8次后回到起点。如果它每一次跳跃的长度是1分米，那么这只癞蛤蟆共有（ ）种可能的条法。
4、有一类数列，它有13项，第一项和最后一项都是0，而且它的除了第一项以外每项要么比前一项大1要么比前一项小3，这样的数列有（ ）个。
2、10人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有（ ）种不同的选法。
3、一只癞蛤蟆在某条直线上跳跃8次后回到起点。如果它每一次跳跃的长度是1分米，那么这只癞蛤蟆共有（ ）种可能的条法。
4、有一类数列，它有13项，第一项和最后一项都是0，而且它的除了第一项以外每项要么比前一项大1要么比前一项小3，这样的数列有（ ）个。
1. 假设a,b,c,d是一个好数组，并且依次增大，那么a-(a-1),b-(a-1),c-(a-1),d-(a-1)也是好数组，也就是说所有的好数组都可以退化为一个以1开头的好数组，我们先找到一个好数组1,2,5,7，由他衍生出来的好数组就是2,3,6,8 3,4,7,9。那么，还有没有其他好数组呢？我们可以知道，好数组中最大数减最小数肯定是6，那么退化后的好数组最大值肯定是7，通过简单的数学计算我们可以发现最小值为1，最大值为7的好数组只有1，2，5，7，那么也只能由它衍生出来的数组才是好数组。综上，10以内的好数组只有上述三组。
2. 把两个挨着的人看成一个人，即捆绑其中2个人，共有9*8/2=36种组合，但是这36种里面包含了三个人相邻的情况。再把三个挨着的人看成一组，即捆绑其中三个人，共有8种组合，所以该题答案为36-8=28种。
3. 这道题等效于把下面的数列中添加4个加号4个减号，0 1 1 1 1 1 1 1 1，那么结果肯定是0，这样的组合是8个中选4个的组合，即8*7*6*5/4/3/2/1=70种
4. 13个数共有12个空隙，假设总共加了n个1，减了m个3，那么m+n=12,m=3*n，可知m=9,n=3，也就是说我在12个空隙里选3个空加3就可以了，或者选9个空减1，那么结果就是12个选3个或9个的组合，共有12*11*10/3/2/1=220个。