小六奥数，谁会？若干单位立方体拼合成一个大立方体，在大立方体的的一部分侧面涂上红色后再分开，

这样来讲。
首先呢，由小立方体组成了大立方体，那么小立方体的个数应该是完全立方数。什么是完全立方数呢，就是另一个数的立方。比如8是2*2*2，是2的立方，所以8是完全立方数。27是3*3*3，是3的立方，也是完全立方数。那么还有哪些完全立方数呢？有4的立方64，5的立方125，6的立方216等等。

我们要想知道，大立方体被涂了几个面的话，我们首先需要知道什么呢，就是一共有多少个小立方体。我们已经知道小立方体的数量是完全立方数了，而且肯定比45个多，那就只能是64、125、216等数了。

那么它会不会是216个呢？我们说不会的。为什么呢，因为如果小立方体是216个的话，它拼成的大立方体就是个边长为6的立方体。这个立方体的中间一共有64个立方体被完全地包围在中间了（这个地方不好讲，可以画画图，或是拿实物摆摆，其实中间就是个边长为4的立方体），这64个立方体是无论如何也不能涂上色的，这样就不会只有45个立方体没被涂色了。所以立方体的个数不会是216个，当然也更不能比216个多了。所以小立方体的个数是64个或125个。

那么如果有64个立方体，会拼成一个边长为4的大立方体了。我们说，如果涂了它的一面，那么有多少个立方体被涂色了呢？对了，是4*4＝16个。64-16＝48个，可我们不管涂哪个面，都不止会涂掉3个立方体，就找不到45个没有涂色的立方体了。所以呢，应该有125个立方体了。

那么125个立方体就拼成一个大的边长为5的立方体了。我们看，如果涂了一个面，就涂了多少个立方体呢？没错，25个。剩下100个还没涂色了。我们再把刚才涂色的那个面的旁边一个面涂上色，又有多少被涂色了呢？这回不是25个了，因为有5个和刚才那个面是连上的。这回只涂了20个。现在还剩80个没涂色的了。好，我们再接着涂，再涂一个和第一个面相连，但和第二个面不相连的，这次是多少个呢？对了，这次又涂了20个，还剩60个了。接下来我们要涂的这个面是同时和刚才的三个面中的两个相接了，这次有10个立方体已经涂过了，于是这个面上只有15个没涂过。60-15=45个。完全正确，我们现在得到了45个没有涂色的立方体，我们总共涂了4个面，我们一共是125个小立方体。

小朋友们，你们答对了吗？