不等式题目一道求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 15:03:42
已知A>B>0,比较B/A与根号(1+B方/1+A方)大小
适当给点过程或者思路啊

将b/a与根号[(1+b^2)/(1+a^2)]平方，得b^2/a^2与(1+b^2)/(1+a^2)
不知道你知不知道一个定理：x/y与( x+1)/(y+1)（x大于0，y大于0，且x小于y）的大小比较。这时x/y一定小于（x+1）/ ( y+1),证明就不需要了吧~
那么b/a小于根号[(1+b^2)/(1+a^2)]

B/A<根号(1+B方/1+A方)

设特殊值：如设A=2，B=1，则B/A=1/2,根号(1+B方/1+A方）=根号2/5,因为根号2/5<1/2,所以B/A<根号(1+B方/1+A方）