急 柯西中值定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 14:59:28
设f(x)在【a,b】(a>0)上连续，在(a,b)内可导，试分别确定f(x)与x^3以及f(x)与e^3在【a,b】上适合柯西中值定理的q值所满足的关系式．

如果函数f(x)及F(x)满足：
(1)在闭区间[a，b]上连续；
(2)在开区间(a，b)内可导；
(3)对任一x∈(a，b)，F'(x)≠0，
那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。