初中数学16

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 06:33:19
等腰三角形ABC中，顶角∠C=20°，又点M在AC边上，点N在BC边上，且满足∠BAN=50°，∠ABM=60°.求∠NMB的度数

这个题初中范围内解不了，里面要用要解三角形,需高中的知识解题：
设AC=1，则 BC=1
BN=AB=2 sin10°（解三角形公式）
BM=CM=1/2cos20°（解三角形公式）
CN=1-BN=1-2sin10°
由上计算出：BN/BM=4sin10°cos20°=1-2sin10°=CN/AC(积化和差公式计算)
又因为∠ACB=∠MBC 所以三角形ACN和三角形MBN相似
则∠NMB=∠NAC=30°

好像缺少条件，∠BMN+∠ANM=110度

以下计算用到的是三角形内角和是180°以及四边形四个内角和是360°
∠A=∠B=80°
∠AMN+∠BNM=200°
∠BMN+∠BNM=160°
∠AMN-∠BMN=40°
∠AMN=120°,∠BMN=80°
在三角形AMB中,∠AMB=40°
∠NMB=∠AMN-∠AMB=80°

100

算不出来

难