勾股定理的题目

1.已知等边三角形的面积为12.则它的边长的平方是——
2.在RT△ABC中，∠C=90 °∠A=30°△ABC的周长是2，则BC=——

3.某海岛上的一座观察站位于离海面350米处的D处，在一次观察中发现一小船正向海岛的方向驶来。当小船到达位置A时测得∠DAC=30 °，经过20秒后，小船到达位置B，又测得∠DBC=45 °，求小船航行的速度

4.在RT△ABC中，∠C=90 °，∠A=60 °，D为AB的中点，AC=2，求△BDC的周长

设边长为x，为等边三角形，则高为√3x/2
又等边三角形的面积为12。所以√3x^2/4=12.则x^2=16√3

设BC=x，∠C=90 °∠A=30°
则AB=2x，BC=√3x。则
3x+√3x=2
则x=（3-√3）/3

可知CD=350,∠DAC=30 °
则AC=√3CD=350√3
∠DBC=45
BC=√2CD=350√2
则速度为：
AD/t=350（√3-√2）/20=35（√3-√2）/2米/秒

∠C=90 °，∠A=60 °
CD=AD=1/2AB
而AB=2AC=4
所以△BDC的周长：
2+2+2=6

1:作等边三角形的中垂线交底边于E，S三角形形ABC＝BC×AE/2，A为顶点，B为左下角的点。
因为:BE=CE
所以:S三角形ABC＝BE×AE/2×2＝BE×AE＝12
设：BE＝X，AB＝2X
根据勾股定理：AB^2-BE^2=AE^2=3X^2
根号3X^2×X＝12
解：X^2＝4根号3
AB^2＝(2X)^2=4X^2＝16根号3

2：设：BC＝X
根据勾股定理可推导出，一个角是30度的直角三角形，30度所对的直角边为X，斜边就为2X，另一直角边为 根号X。即1：2：根号3
则AB=2X,AC=根号3X
X+2X+根号3X=2
解得X＝1－根号3/3
BC＝2－2根号3/3
AB=12－4根号3
AC=2根号3－2

3因为：CD＝350m
∠DAC=30 °
所以：AC＝350根号3
因为：∠DBC=45 °
所以：BC=CD
所以AB＝350根号3－350m
速度V＝S/T=350根号3-350/20=17.5根号3-17.5M/S

4:CD为斜边上的中线，等于AD=BD=AB/2=AC=2
BC＝根号3倍2
周长为4＋根3倍2