找有关初二内容的奥数题

已知:p+q+r=9,且p/x方-yz=q/y方-zx=r/z方-xy
(1/5就是5分之1的意思 A方就是A的平方)
(2)m取何整数值时,方程组{2x+my=4,x+4y=1}的解x和y都是整数
(3)已知xyzt=1求 (1/1+x+xy+xyz) + (1/1+y+yz+yzt) + (1/1+z+zt+ztx) + (1/1+t1tx1txy)
问题补充：(1)是求PX+QY+RZ/X+Y+Z

解答：第一题
由已知
令p/(x^2-yz)=q/(y^2-zx)=r/(z^2-xy)＝K

采用合比定理，将三式子分子和分子相加，分母和分母相加得到
K＝(p+q+r)/(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)
＝9/(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)....(1)

又将已知等式可变形为
px/(x^3-xyz)=qy/(y^3-zxy)=rz/(z^3-xyz)＝K

再次采用合比定理，有
K＝(px+qy+rz)/(x^3+y^3+z^3-3xyz) ........(2)
于是从（1）（2）两式和
(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)×(x+y+z)=x^3+y^3+z^3-3xyz
不难得到
（PX+QY+RZ）/（X+Y+Z）＝9

第二题(复制一楼的)
方程组可变形解得:
x=(16-m)/(8-m) y=2/(m-8)
因为x,y,m必须是整数,观察可知对y的值进行讨论容易进行
y=2/(m-8) 此式,只有当m-8=-1,或+1或-2或+2时y的值才会为整数.
也就是分成m的这四种值进行计算.
当m-8=-1 时,m=7 此时x=9 y=-2
当m-8=1 时, m=9 此时x=-7 y=2
当m-8=-2时, m=6 此时x=5 y=-1
当m-8=2 时, m=10此时x=-3 y=1

第三题
设A=