急急急，作业，明儿交的！a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=2 a^3+b^3+c^3=3 求a^4+b^4+c^4

解一：
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）=1
=>ab+ac+bc= -1/2 .......@1

又有 (a+b+c)^3=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+6abc-2(a^3+b^3+c^3)
=>abc= 1/6 .......@2
由@1 =>(ab+ac+bc)^2=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2+2abc(a+b+c)
=>a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2= (-1/2)^2-1/3= -1/12 ......@3
又因为 (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)
=>a^4+b^4+c^4=4-(-1/12)=25/6

解二：
注意：a+b+c=1,........[1]
1=(a+b+c)^2 =a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
→ab+ac+bc=-1/2 ......[2]
1=(a+b+c)^3 =a^3+b^3+c^3+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc
→abc=1/6 ............[3]
由[1][2][3]根据“韦达定理”，得到a,b,c是方程
x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=0
即x^3-x^2-(1/2)x-1/6＝0
的三个根，所以也是方程
x^4-x^3-(1/2)x^2-(1/6)x＝0
的三个根.此方程即为x^4＝x^3+(1/2)x^2+(1/6)x...[4]
将a,b,c代入[4],并且三式相加得
a^4+b^4+c^4
=(a^3+b^3+c^3)+(1/2)(a^2+b^2+c^2)+(1/6)(a+b+c)=25/6.

答题完毕，祝你开心！

a^4+b^4+c^4=｛(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+(b^2+c^2)^2-2b^2c^