UC知道数学题...第二小题解一下就可以了
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 04:38:25
4.把函数y=lnx-2的图象按向量α=(-1,2)平移到函数y=f(x)的图象
(1)若x＞0,证明:f(x)＞2x/x+2
(2)若不等式1/2x^2≤f(x^2)+m^2-2bm-3对b∈[-1,1],x∈[-1,1]时恒成立,求实数m的取值范围
(1)若x＞0,证明:f(x)＞2x/x+2
(2)若不等式1/2x^2≤f(x^2)+m^2-2bm-3对b∈[-1,1],x∈[-1,1]时恒成立,求实数m的取值范围
解：
（2）f(x)=ln(x+1)所以1/2x^2≤ln(x^2+1)+m^2-2bm-3
设F（b）=2bm+1/2x^2-ln(x^2+1)+m^2-3，这是关于b的一次函数，因为b∈[-1,1]所以只需F（-1）≤0且F（1）≤0即可。即：
2m+1/2x^2-ln(x^2+1)+m^2-3≤0且-2m+1/2x^2-ln(x^2+1)+m^2-3≤0
分别把x和m移至两边，有2m+m^2-3≤-1/2x^2+ln(x^2+1)和m^2-3-2m≤ln(x^2+1)-1/2x^2所以只需-1/2x^2+ln(x^2+1)的最小值大于等于2m+m^2-3和m^2-3-2m即可。设g（x）=-1/2x^2+ln(x^2+1)，利用导数很容易求它的最小值，实数m的取值范围也就迎刃而解了。
你应该有老师的
他们应该教你
因为他们拿了工资