设A是n阶方阵,满足A*A-A-2i=0,证明A-2i与A+i不同时可逆
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 03:46:50
急
A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0
取行列式得|A-2I||A+I|=0
也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个为0
那就不可逆了
A*A-A-2i=0
=>(A+i)(A-2i)=0
令B=(A+i)(A-2i),显然B为n阶零矩阵。
所以,det(B)=det(A+i)det(A-2i)=0
于是,det(A+i),det(A-2i)不能同时非零,
即A-2i与A+i不同时可逆
A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0
取行列式得|A-2I||A+I|=0
也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个为0
那就不可逆了
||为行列式。
设4阶方阵A满足条件: | 3 I +A | = 0, AAT= 2I,| A | < 0,求A*的一个特征值.
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
设A为n阶方阵,证:R(A的n次方)=R(A的n+1次方)(n为自然数)
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若|A|=3,则|A*|=?,|2A*|=?
急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0
设M=2a(a-2),N=(a-1)(a-3),则有( A )
设a,b是有理数,并且a,b满足等式a*a+2b+b√3=8+2√3,求a+b的值。
设a是一个无理数,且a、b满足(a-1)(b-1)=0,则b是一个( )
设A是n阶矩阵,a,b是A的两个不同的特征值,x,y是A的分别属于a,b的特征向量,证明:x+y不是A的特征向量