UC知道初三数学证明题。谢谢。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 09:39:36
在rt三角形ABC中，角C=90度，BC=2AC，AD是角BAC的平分线。
求证：AB+2BD=5AC
图：
http://1070850156.qzone.qq.com?url=http%3A//imgcache.qq.com/qzone/client/photo/pages/qzone_v4/photo_view.htm%3F1.0.2.2%23a_id%3D2f23db7c-85be-4ea3-961c-110e859246fa%26lloc%3De36f52a1-7b8a-4e9f-8963-b80ee251176a
求证：AB+2BD=5AC
图：
http://1070850156.qzone.qq.com?url=http%3A//imgcache.qq.com/qzone/client/photo/pages/qzone_v4/photo_view.htm%3F1.0.2.2%23a_id%3D2f23db7c-85be-4ea3-961c-110e859246fa%26lloc%3De36f52a1-7b8a-4e9f-8963-b80ee251176a
做DF垂直于AB于F点
AB+2BD
=AF+FB+2BD
=AC+2BD+FB
因为 BFD与BCA相似，所以 2FD=FB
所以
AC+2BD+FB
=AC+2BD+2FD
=AC+2CB
=AC+4AC
=5AC
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBSS
设AC=1,则BC=2,AB=√5.
∵AC是∠BAC的角平分线，∴AB/AC=BD/DC=√5：1. (相似三角形)
由合比定理得：（BD+DC）/DC=(√5+1)：1=BC/DC，
DC=BC/(√5+1)=2/(√5+1),
∴BD=2-2/(√5+1)=(5-√5)/2.
∴AB+2BD=√5+2*(5-√5)/2=5=5AC.
我是用勾股定理算的,呵,有些麻烦,LS的正解.