在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AD=3CM,BC=7CM,求梯形的高

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 23:45:04
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等腰梯形ABCD中,两边对称则:AC=BD
延长BC到E,使CE=AD,连接DE,
因为:AD//=CE,所以ACED是平行四边形,DE//AC,而AC⊥BD,所以DE⊥BD,
BE=BC+CE=BC+AD=7cm+3cm=10cm, DE=AC=BD
在等腰Rt△BDE中,斜边BE上的高也是斜边上的中线,而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
所以底边上的高(也就是梯形的高)为:BE/2=10cm/2=5cm

角ADB＝角DAC＝角DBC＝ACB＝45度
就可以算出BD和AC的长为5倍根号2，梯形的面积＝（BD×AC）/2＝25
再根据高＝面积/（上底＋下底）＝25/（3＋7）＝2.5

过点D作DE‖AC，则△BDE是等腰直角三角形，BE=10，
BE边上的高即为梯形的高，高=5

延长BC至G,使CG=AD,再作高,把高放到一个等腰直角三角形DBG里求,最后等于5