矢量加减所用到的平行四边形定则的原理是什么?

矢量可以投影到各个坐标轴上，加减的时候是各个方向上分别加减
A=x1i+y1j+z1k,B=x2i+y2j+z2k
A+B=(x1+x2)i+(y1+y2)j+(z1+z2)k
你把它在直角坐标系下画出来就是个平行四边形。。。
但是如果是在球坐标系下，或者更加猥琐的还带拐弯的坐标系下，矢量加出来就不是平行四边形。不要被表象迷惑了，数学就是数学，他并不依赖于物理意义而存在

封闭的 三角形的 矢量和为0

运用的原理貌似就是方向和大小同时叠加，可以将矢量分解到x,y方向，在平面直角坐标系中再去进行标量加减，最后得到的一般性的规律就是四边形定则，有时经常简化为三角形定则

矢量是物理的重要工具，物理中用矢量表达物理量，对于具体问题或定律而言，可以得到简洁有序的数学形式。（还有更复杂的工具，例如张量——也需要数学基础）但是由于物理空间的局限性，一般物理最多只用三维矢量。因此在物理中不讨论矢量的严格定义。这是数学上的问题。
平行四边形法则（或简单叙述为“方向的叠加”），是基于几何直观基础上的定则，从这个意义上来说它没有原理。但考虑到矢量的代数定义（n元有序数组），可以在此基础上定义线性运算——加法和数乘。矢量加法的结果是矢量，其中每个分量是相加矢量每个分量的和。定义零元素为零矢量，在此基础上定义了加法逆元-a满足-a+a=0。再定义矢量减法：a-b=a+(-b)。数乘定义为每个分量和标量相乘。这样就有了严格定义。……（省略若干，详情建议参考线性代数教材）可以用标准基确定矢量的坐标（如取三维标准正交基(i,j,k)：若a=xi+yj+zk，则a=(x,y,z)），在直角坐标系上的几何意义是轴上的投影。
fantom996 的说法正确：矢量是数学工具，并不依赖于物理意义而存在。几何意义和坐标选取有关。

这是一种规定.规定了一种"数"就必然要规定它的运算法则,比如规定了自然数就得规定自然数的加减运算法则,否则这种"数"就不能称为真正意义上的数(因为它们不能运算,至多只能叫做"符号")矢量也是一种数(可看成实数的推广,即实数可看成方向一致或相反的矢量,为表示方便,用正负号代替方向).将矢量加法法则规定为平行四边形(