求助，初三数学-几何题

1.
因为 P(a,b)在Y=1/(2X)上移动
所以 b=1/(2a)
因为 A(1,0)，B(0,1)
所以 AB所在直线的函数是：Y=1-X
因为 PN//OA
所以 PN所在直线的函数是：Y=1/(2a)
因为 PM//OB
所以 PM所在直线的函数是：X=a
因为 AB所在直线的函数是：Y=1-X
所以 E(1-1/(2a),1/(2a))，F(a,1-a)

过O作OG垂直AB于G，过E作EH垂直OA于H
因为 OA=OB=1，角AOB=90度
所以 OG=GA=1/2AB=√2/2
因为 F(a,1-a)
所以 OF=√(a^2+(1-a)^2)=√(2a^2-2a+1)
所以 sin(角OFB)=OG/OF=1/√(4a^2-4a+2)
因为 E(1-1/(2a),1/(2a))
所以 OE=√((1-1/(2a))^2+(1/(2a))^2)=√(4a^2-4a+2)/2a，EH=1/(2a)
所以 sin(角EOA)=EH/OE=1/√(4a^2-4a+2)
因为 sin(角OFB)=OG/OF=1/√(4a^2-4a+2)
所以 sin(角EOA)=sin(角OFB)
所以 角EOA=角OFB
因为 角OAE=角OBF=45度
所以 三角形BOF相似于三角形AOE

2.
因为 三角形BOF相似于三角形AOE
所以 角FOB=角OEA
因为 角EOF=角FOB+角EOA-角AOB
因为 角FOB=角OEA，角AOB=90度
所以 角EOF=角OEA+角EOA-90
因为 角OAE=45度
所以 角OEA+角EOA=180-45=135度
因为 角EOF=角OEA+角EOA-90
所以 角EOF=135-90=45度
所以 三角形OEF中角EOF的角度一直不变，为45度

由图可以得出以下各个点的坐标
A(1,0) B(0,1)
N(0,1/2a