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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/19 16:49:15
三角形ABC的顶点B,C的座标分别为（-4，0），（4，0）。AC,BC边上的中线长之和为30，则三角形ABC的重心G的轨迹方程是？
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设三角形三个顶点的坐标是(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
则其重心坐标是((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)
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解:设所求的三角形重心G坐标是(x,y)
则该三角形的A点坐标是(3x,3y)
因为点A分别到点B和点C的距离之和是距离是一个定值30
所以点A的轨迹是椭圆,
设其方程为:
(3x)^2/a^2+(3y)^2/b^2=1
其中
2a=30
a=15
a^2=225
c=4
b^2=209

所以点G的轨迹方程是:
x^2/25+9y^2/209=1
(其中y不等于0)

设重心（x，y）
则点A（3x，3y）利用距离即可

以BC所在的直线为X轴,BC中点为原点建立直角坐标系.设G点坐标为(x,y),由|GC|+|GB|=20,知G点的轨迹是以B,C为焦点的椭圆,且除去轴上两点.
因a=10 ,c=8 ,有b=6 ,故其方程为x^2/100+y^2/36=1(y≠0）.
|GC|+|GB|=20
这里用了重心的知识点
|GC|+|GB|=2/3*30=20