三棱锥P－ABC的三条侧棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )

外心
设射影点为0
AP^2-OP^2=AO^2
BP^2-OP^2=BO^2
CP^2-OP^2=CO^2
因为AP=BP=CP
所以AO=BO=CO
O到三点距离相等，所以是外心

外心
设射影点为O
连接PO ,AO, BO, CO
则有PO 垂直 面ABC
所以 在直角三角形APO中：PA^2-PO^2=AO^2
在直角三角形BPO中：PB^2-PO^2=BO^2
在直角三角形CPO中：PC^2-PO^2=CO^2
又因为 AP=BP=CP
所以 AO=BO=CO
既O到三点距离相等
所以O是外接圆圆心 既外心

三棱锥P－ABC的三条侧棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的(内心 )

因为三条侧棱长，三棱锥的高相等，所以AO=BO=CO,故平面三角形为等边三角形，则顶点在底面上的射影是底面三角形的内角平分线的交点。

重心。
因为三条侧棱相等的三棱锥是正三棱锥，其底面为正三角形。锥顶在底面的射影落在底面重心上。

重心。
也就是底面三角形的各个边的垂直平分线的重合点