初三数学题(高手进!!在线等!)分解因式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 03:54:47
分解因式:(a的三次方+a的平方+a+1)^2-a的三次方
要写出详细过程,在线等!!!

(a^3+a^2+a+1)^2-a^3
=a^6+2a^3(a^2+a+1)+(a^2+a+1)^2-a^3
=a^3(a^3-1)+2a^3(a^2+a+1)+(a^2+a+1)^2
=a^3(a-1)(a^2+a+1)+2a^3(a^2+a+1)+(a^2+a+1)^2
=(a^2+a+1)(a^4-a^3+2a^3+a^2+a+1)
=(a^2+a+1)(a^4+a^3+a^2+a+1)

ok

(a^3+a^2+a+1)^2-a^3

=[(a^3+a^2+a+1)^2-1]-a^3+1

=[(a^3+a^2+a+1+1)(a^3+a^2+a+1-1)]-(a^3-1)

=(a^3+a^2+a+2)(a^3+a^2+a)-(a-1)(a^2+a+1)
=(a^3+a^2+a+2)a(a^2+a+1)-(a-1)(a^2+a+1)
=(a^2+a+1)[(a^3+a^2+a+2)a-(a-1)]
=(a^2+a+1)[a^4+a^3+a^2+2a-a+1]
(a^2+a+1)(a^4+a^3+a^2+a+1)

关键是减1和加1

(a^2*a+a^2+a+1)^2-a的三次方
(a(a^2+1)+a^2+1)^6-3a
(a+1)^6-3a(a^2+1)^6-3a