三道因式分解的题目。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 00:59:45
已知x+y=5,x2+y2 =13,求x<3>y+2x<2>y<2>+xy的值。
已知x<2>+2x+y<2>-6y+10=0,求x与y的值。
已知x(x-1)-(x<2>-y)+2=0,求1/2(x<2>+y<2>)-xy的值。
要有过程，带有<>的数字为平方。列：x<2>就是x的二次方

一题：我理解原题是x+y=5且x^2+y^2=13，求x^3y+2x^2y^2+xy值
解：
x+y=5………………(1)
x^2+y^2=13……(2)
由(1)^2-(2)得
2xy=5*5-13=12
得xy=6
则x^3y+2x^2y^2+xy
=x^2*xy+2(xy)^2+xy
=x^2*6+2*6*6+6
=6x^2+78
由(1)得y=-x+5
代入(2)得
x^2+(-x+5)^2=13
2x^2-10x+12=0
x^2-5x+6=0
x=2或x=3
所以当x=2时
6x^2+78=102
当x=3时
6x^2+78=132
答x^3y+2x^2y^2+xy值为102或132
二题x^2+2x+y^2-6y+10=0
x^2+2x+1+y^2-6y+9=0
(x+1)^2+(y-3)^2=0
（因为任何平方数大于等于零
两个平方数和等于零则每个平方数都等于零）
x+1=0
y-3=0
所以x=-1
y=3
三题：x(x-1)-(x^2-y)+2=0求：1/2(x^2+y^2)-xy值
解：x(x-1)-(x^2-y)+2=0
化简得x-y=2
1/2(x^2+y^2)-xy
=1/2(x^2+y^2-2xy)
=1/2(x-y)^2
=1/2*2*2
=2

第三题：
答：将已知条件展开，化简得：x-y=2,将所求的式子，先乘以2，得到x<2>+y<2>-2xy=(x-y)的平方。。。。

所以，最后为2