UC知道奥数题难难难难难难
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 18:03:38
2。a,b,c是正整数，并且满足等式abc+ab+bc+ca+a+b+c=2003,求a+b+c的最小值。
3。已知20042004^3+(20042004^2)×(20042005^2)+20042005^2=N^2,求N
4。已知20052003×（20052005^3）-(20052004)×(20052002^3)=N^3,求N
5。已知(a^2)b+(b^2)c+(c^2)a=(b^2)a+(c^2)b+(a^2)c,求(a-b)(b-c)(c-a)
6。N为自然数，且自然数(N^3)+2005能被自然数N+25整除,N最大为多少
7。设a,b,c为三个互不相等的正整数，求证(a^3)b-a(b^3),(b^3)c-
b(c^3),(c^3)a-c(a^3)，这三个数中，至少有一个能被10整除。
8。求证，如果三个正数的乘积等于1，而且这些数的和大于这些数倒数的和，那么这三个数中至少有一个大于1
9。已知(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c),求证[1/(a^n)]+[1/(b^n)]+
[1/(c^n)]=1/[(a^n)+(b^n)+(c^n)] (其中N为奇自然数）
3.已知20042004^3+(20042004^2)×(20042005^2)+20042005^2=N^2,求N
改成
已知20042004^2+(20042004^2)×(20042005^2)+20042005^2=N^2,求N
1.设另两条边为a,b，其中另一条直角边为a，斜边为c
由勾股定理得：a^2+1997^2=c^2
a^2+1997^2=c^2
（c+a)(c-a)=1997
因为三条边为正整数，所以，c+a>c-a 且它们都为正数，并是同奇偶
1997=1*1997
所以，c+a=1997 c-a=1
由和差公式得：c=999 a=998
所以，另一条直角边为998
2.（a+1)(b+1)(c+1)=(ab+a+b+1)(c+1)=abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004
因为要a+b+c最小，所以，a+1,b+1,c+1也要最小，且它们的乘积为2004
当，2004=3*4*167时，a+1,b+1,c+1最小
此时，a=2 b=3 c=166 a+b+c=171
3.20042004^2+(20042004^2)×(20042005^2)+20042005^2
设20042004=x，x^2+x^2*(x+1)^2+x^2+2x+1=(x^2+1)^2
所以，N=20042004^2+1=4016017
4.设20052002=X.
原式=(x+1)*(x+3)^3-(x+2)*x^3
=(x+1)(x^3+9x^2+27x+27)-(x^4+2x^3)
=x^4+10x^3+36x^2+54x+27-(x^4+2x^3)
=8x^3+36x^2+54x+27
=(2x+3)^3
=(2*20052002+3)^3
=40104007^3
5.a^2b+b^2c+c^2a-b^2a-c^2b-a^2c=0
(a-b)(b-c)(c-a)=-a^2b-c^2a-b^2c+b^2a+bc^2+a^2c=0
6.……
7.a^3b-ab^3=ab(a+b)(a-b);所以不论a,b的奇偶性，这三个数必然是偶数。
以下只要证明a,b,c,a+b,a+c,b+c,a-b,b-c,c-a中有一个