证明向量组等价的

没记错的话是只要证明向量组二也能用向量组一表示就行了吧？那么不妨假设两个向量组本身都是线性无关的，于是记a(1), ..., a(r)为第一组，b(1), ..., b(r)为第二组（因为秩一样）。

这时用{b(i)}表示{a(j)}的系数矩阵记为C=(c(ij))，则显然C是方阵。同时C满秩，否则C的行向量间的线性关系蕴涵a(i)之间的线性关系，与{a(i)}线性无关矛盾。于是，{b(i)}可用{a(j)}经系数矩阵C逆表出。

如果没学到矩阵，写下来会罗嗦些，道理是一样的