三角形ABC中，D和E分别是AB和AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于G，三角形CFG与BFD的面积之比？

连接DE，BG
因为 D和E分别是AB和AC的中点
所以 DE是三角形ABC的中位线
所以 DE//CF，DE=1/2BC
所以 角EDG=角GFC，角DEG=角GCF
因为 EG=GC
所以 三角形EDG全等于三角形CFG
所以 DE=CF，DG=GF
所以 三角形BGF的面积/三角形BFD的面积=1/2
因为 DE=CF，DE=1/2BC
所以 BF=BC+CF=3/2BC
所以 CF/BF=1/3
因为 三角形CFG与三角形BGF等高
所以 三角形CFG的面积/三角形BGF的面积=CF/BF=1/3
因为 三角形BGF的面积/三角形BFD的面积=1/2
所以 三角形CFG的面积/三角形BFD的面积=1/6

取BC中点H，连接DH,又D是AB中点，所以DH//AC,且DH=AE=CE=2CG,则CG为三角形DHF的中位线，CF=CH=BH。所以三角形CFG与HFD的面积之比为1：4。三角形DHB与DHF有相同的高，对应的底之比为1：2，所以三角形DHB与DHF面积之比为1：2。所以三角形CFG与BFD的面积之比1：6。
一些细节没说，希望你能自己明白

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