求函数 g(x)=x+1+(√x^2-3x+2)

首先定义域：根号内的值不能小于0.所以x^2-3x+2大于或等于0。
因式分解得(x-2)(x-1) 大于或等于0
解得x大于或等于2或x小于或等于1。所以定义域知道了。

然后是值域：这题应该是高中题目，我就用高中算法了。先将此式求导，得
g·（x）=1+1/2(x^2-3x+2)+2x-3=1/2(x^2+x-2)=1/2(x+2)(x-1)
有它的导数可以看出来，当x=1和x=-2时，此函数有极值。极值为2和2倍根号3减1.所以值域为负无穷到2倍根号3减一，从3到正无穷（3是x=2是函数的值，因为中间有一段X不能取值，1-2之间，所以值域有一段空白）

单调性：由求导式的根可以得，当x大于2时（定义域），函数是单调递增的，当x大于-2小于1时函数是单调递减的，当x小于-2时，函数单调递增。

抛物线：你把3个点找到就好画了。一个是（-2，2倍根号3减1）一个是（1，2）
还有一个是（2，3）。前两点是连接的，因为递减，第一个点以前是往上升的，一直升到这个点，第三个点以后是往上升的，第二点和第三点不能相连，因为定义域不允许。
图形就像一个 N 但有一段不能连。

希望对你有帮助。。。

g(x)=x+1+(√x^2-3x+2)
x^2-3x+2≥0,(X-1)(X-2)≥0,不等式的解集是:X≥2,或X≤1,
此函数的定义域是:X≤1,或X≥2.
令,Y=X^2-3X+2=(X-3/2)^2-1/4.此抛物线是开口向上,对称轴X=3/2,在对称的左边递减,在对称的右边递增.所以,有
当X≤1时,g(x)有最大值,为1+1+0=2,无最小值,是-无穷大.
当X≥2时,g(x)有最小值,为2+1+0=3,无最大值,是+无穷大.
此函数的值域是:(-无穷,2]并[3,+无穷).
此函数的单调性,在区间(-无穷,1]为递减,在区间[2,+无穷)为递增.

定义域是(-无穷,1)或(2,+无穷)
值域是 R
单调性:递增
抛物线:横抛