where did you buy that

因为后面buy是实意动词，前面应该用助动词。如果后面是名词或者形容词，这里就该用be动词了

这里句意是“你从哪里买的那个东西？”是个特殊疑问句。英语的特殊疑问句中，谓语是要加助动词的，did这里做助动词，没有意思。用are的话就是两个动词原形，就会是动词连用了，语法上过不去。