利用三角函数线证明:已知:0<α<β<π/2,β-α<sinβ-sinα

命题有误,应更正为β-α>sinβ-sinα.
设α,β的终边与单位圆分别交于A,B.
正弦线AM1=sinα,BM2=sinβ.
则∠AOB=β-α.
作AC⊥BM2,垂足为C.
BC=BM2-AM1=sinβ-sinα.
在直角三角形ABC中斜边AB>直角边BC.
AB弧长=(β-α)×1=β-α.
显然AB弧长>AB>BC.
∴β-α>sinβ-sinα.