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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 16:33:53
设函数f(x)=kx+2..不等式[f(x)]^2<36的解集为(-1,2)
1.求k的值..
2.求不等式loga(6/f(x))<loga(1-x) (0<a<1)的解集

[f(x)]^2<36,有
(KX)^2+4KX-32<0,
(KX+8)(KX-4)<0,
1)当K>0时,有-8/K<X<4/K,而-1<X<2,有
-8/K=-1,4/K=2,解得
K1=8,K2=2,(K1≠K2,无公共解,不合,舍去)
2)当K<0时,有4/K<X<-8/K,而,-1<X<2,有
4/K=-1,-8/K=2,解得
K3=-4,K4=-4.(K3=K4,是方程的解,)
∴k的值是:K=-4.

2.f(x)=-4x+2.
loga(6/f(x))=loga[6/(-4x+2)]=loga[3/(1-2x)].
∵loga(6/f(x))<loga(1-x) (0<a<1),有
loga[3/(1-2x)]<loga(1-x) (0<a<1),
3/(1-2X)>(1-X).
(2X^2-3X-2)/(2X-1)>0,
(2X+1)(X-2)/(2X-1)>0.
不等式的解集是:
-1/2<X<1/2,并1/2<X<2.

1）
(kx+2)^2=k²x²＋4kx＋4＜36
k²x²＋4kx－32=0的解为-1，2
k=-4

2）
loga(6/f(x))<loga(1-x)
6／（-4x+2）＞1-x＞0

解得-1/2<x<1/2

1.(kx+2)^2<36,即-6<kx+2<6,-8<kx<4
若k>=0，-8/k<x<4/k
根据解集为(-1,2),-8/k=-1且4/k=2，k不存在
若k<0,4/k<x<-8/k
则4/k=-1且-8/k=4,得到k=-4