请大家帮忙解决一道高二的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 18:53:24
线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=100，点M是线段AB上一点，且|AM|=20，点M随线段AB的运动而变化，求点M的轨迹方程。

大家帮个忙，最好能给出解答过程

设A点坐标（x0,0）,B点坐标（0，y0），M点坐标（x,y）。又已知AM（向量）=BM（向量）/5
AM(向量)=（x0-x,-y），AB(向量)=（x0,-y0）
因此，x0-x=x0/5，-y=-y0/5
解得x0=4x/5，y0=5y
|AB|^2=x0^2+y0^2=100^2,将x0,y0带入就可以得到轨迹方程了
x^2/16+y^2=400,轨迹是椭圆

y=b/a(x-a)+b
a^2+b^2=100^2
(x-a)^2+y^2=20^2
三式消掉a，b就得所求方程