UC知道一道七年级上数学练习册难题 公式法
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 21:13:04
1×2×3×4+1=25=5的平方
2×3×4×5+1=121=11的平方
证明a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)+1的平方
2×3×4×5+1=121=11的平方
证明a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)+1的平方
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=[(a(a+3)+1)-1][(a(a+3)+1)+1]+1
=a(a+3)+1的平方-1+1=a(a+3)+1的平方
证明：
a(a+1)(a+2)(a+3)+1-[a(a+3)+1]^2
=a(a+1)(a+2)(a+3)+1-[a(a+3)]^2-2a(a+3)-1后面展开
=a(a+3)[(a+1)(a+2)-a(a+3)-2] 提取公因式
=a(a+3)[a^2+3a+2-a^2-3a-2] 接着展开
=a(a+3)*0
=0
即左边=右边，证毕
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=[(a(a+3)+1)-1][(a(a+3)+1)+1]+1
=a(a+3)+1的平方-1+1=a(a+3)+1的平方
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=[(a(a+3)+1)-1][(a(a+3)+1)+1]+1
=a(a+3)+1的平方-1+1=a(a+3)+1