在线等数列 a1=1，a(n+1)=2*an^2 通向公式怎么求

a1=1=2^0,
a2=2*1^2=2^1
a3=2*2^2=2^3
a4=2*(2^3)^2=2^7
a5=2*(2^7)=2^15

猜想an=2^[2^(n-1)-1]

证明：当n=1时，明显成立
假设当n=k时成立ak=2^[2^(k-1)-1]
当n=k+1时，有
a(k+1)=2*(ak)^2
=2*{2^[2^(k-1)-1]}^2
=2*{2^{[2^(k-1)-1]*2}
=2*2^[2*2^(k-1)-2*1]
=2*2^(2^k-2)
=2^(2^k-1)

所以该数列的通项是an=2^[2^(n-1)-1]

直接=过去就可以了
an=2(an-1)^2=2*[2a(n-2)]^2=2^3a(n-2)^2=2^1+2(n-1)*a1^2=2^(2n+1)^2