问:三角形EMN是什么三角形?EF与MN是什么关系?说明理由

三角形EMN是等腰直角三角形，角MEN=90度，EF垂直平分线段MN。
有题目条件AD//BC,AB=DC可知道，四边形ABCD是等腰梯形，当线段AB ,DC分别沿射线AD, DA方向平移到E的线段,分别交BC于点M,N时，角B=角FME，角C=角FNE，即在三角形EMN中，角FME+角FNE=90度，ME=NE，所以三角形EMN是等腰直角三角形。
当过E作EF垂直于BC角BC于F点时，实际上EF是等腰梯形的对称轴，同时也是三角形EMN底边MN上的高，因此，EF垂直平分线段MN。

△EMN是等腰直角三角形
∵AD//BC,AB=DC,所以四边形ABCD是等腰梯形
线段AB ,DC分别沿射线AD, DA方向平移到E的线段,分别交BC于点M,N, 可知:ABME和ENCD是平行四边形
∴EM=AB=DC=EN,而∠EMN=∠B=90°-∠C=90°-∠ENM
即: ∠EMN+∠ENM=90°
所以:△EMN是等腰直角三角形