在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN垂直于AB,梯形ABCD一定为等腰梯形,为什么？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 11:56:18
要具体过程
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梯形ABCD一定为等腰梯形

过A作AE垂直CD于E，过B作BF垂直CD于F
因为 AE垂直CD，BF垂直CD，MN垂直AB
所以 AE//BF//MN，角BFC=角AED=90度
因为 AB//CD
所以 BFMN，NMEA是矩形
所以 BF=AE，BN=FM，AN=ME
因为 N是AB的中点
所以 AN=BN
因为 BN=FM，AN=ME
所以 FM=ME
因为 M是CD的中点
所以 CM=MD
因为 FM=ME
所以 CM-FM=MD=ME
所以 CF=ED
因为 角BFC=角AED=90度，BF=AE
所以 三角形BCF全等于三角形ADE
所以 BC=AD
所以 梯形ABCD是等腰梯形

由题意可知此梯形的两腰是以MN为对称轴的轴对称图形，由此可判断梯形ABCD一定为等腰梯形

连接AM、BM
因为M,N分别为CD,AB的中点,且MN垂直于AB
所以，MN是AB的中垂线
所以，AM=BM ∠AMN=∠BMN 而∠DMN=∠CMN=90°∴∠AMD=∠BMC
而DM＝CM
所以，△ADM≌△BMC
所以，AD=BC
所以：梯形ABCD为等腰梯形