一个角是另一角的两倍,三条边长是三个质数,能否构成三角形
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/23 07:00:25
麻烦各位了
不行吧
不能
画个图,设三条边为a,b,c对应A,B,C.
不妨a=<b=<c,先假设角B=2角A
再c上做AD=CD,则角BDC=2角A=角B
所以AD=CD=BC=a
ADC中:cosA=(b^2+a^2-a^2)/2ab
ABC中:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2cb
(b^2+a^2-a^2)/2ab=(b^2+c^2-a^2)/2cb
化简得(c-a)[ac-(b^2-a^2)]=0
c=a,或c=b^2/a+a
如果,a=c那么是一个等腰直角三角形
可得b=√2 a不是质数
c=b^2/a+a,c要是质数,只有a=b同理可得矛盾
同样可以得到别的结论一样不行
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