十万火急的物理问题（20分）

由于对你的题目理解不太透彻我只能从我的角度作一点分析，希望对你有点帮助。
首先火箭发射不能说重力没有做功，应该说重力做的是负功，也就是我们常说的克服重力做功。那么当动能完全转化为重力势能的时候也就是火箭头的速度为0的时候火箭上升达到最大高度。

所以理论上来说无论哪种发射方法上升的高度应该都是一样的才对.

你是计算出的发射高度比竖直发射高度更高估计是把滑行到最低点时的动能计算进去了，那么实际火箭的燃料所发射的高度应该依然只有16m才对。
因为当你用轨道发射的时候火箭下滑的时候把全部的重力势能全都转化为动能，所以而发射的时候这转化的动能依然转化为势能，让你有火箭射得更高的假象，如果在同意水平面上，轨道低于水平面的话，那么两种发射方法的箭头高度是一样的！

重力有做功，及使箭头获得初速度。

不违反，因为竖直上升时笨重的箭身的初动能为零，而地二种时箭身已经由于下落有了动能，这时系统的总动能比之前的大，所以最终上升的也高。

同学 我很理解你的想法 我看了其他回答者的答案 都是不理想的

你说重力没做功（准确的说，应该是第二次加了个半圆轨道以后 重力做功合力应该为零！所以加半圆和没加半圆没什么区别。本人跟你想法一样，由于能量守恒，二次飞行的高度应该是一样的~~ 想了半天也没发现问题出在哪里 ）
相信你自己~~
我认为第二次的高度仍然为16米 不然违背能量守恒 答案值得怀疑

若火箭路径为半圆，且入口与出口处同一水平位置，此时重力不做功，火箭上升16m（产生动力方相竖直向上）。若火箭路径为四分之一圆，这时在最低点速度方向水平，上升高度仍为16m，（重力做功转变为水平方向动能），注：动力方向竖直向上。总机械能守衡

不是多了4米的势能吗,原来的火箭燃料做功不变,能量多了,当然比原来高了.