举例说明连续函数的导数不一定连续

函数f(x)：
当x不等于0时,f(x)=x^2sin(1/x);
当x=0时，f(x)=0.

这个函数在(-∞,+∞)可导.

导数是f'(x):
当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0.

所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不连续.

f(x)=(x^2-1)/(x+1)

在x=-1处是可导的 单数在x=-1处根本就无意义 即不连续

分段函数