已知A+1/A=-2,那么A^N+1/A^N(N为正整数)为多少

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 00:02:00

猜想并证明你的结论
A^2+2A+1=0

为什么会有这步

A^N+1/A^N(N为正整数)为2或者-2.
证明：
A+1/A=-2
A^2+2A+1=0 (两边同时乘以A，（A+1/A）*A=-2*A)
(A+1)^2=0
A=-1
A^N+1/A^N=(-1)^N+1/(-1)^N
当N为正偶数的时候，原式=2
当N为正奇数的时候，原式=-2

N可以取任意自然数,当然你可以把N当作2了,也就有了你那仪步.

A^N+1/A^N(N为正整数)为2或者-2.
证明：
A+1/A=-2
A^2+2A+1=0 (两边同时乘以A，（A+1/A）*A=-2*A)
(A+1)^2=0
A=-1
A^N+1/A^N=(-1)^N+1/(-1)^N
当N为正偶数的时候，原式=2
当N为正奇数的时候，原式=-2

N可以取任意自然数,当然你可以把N当作2了,也就有了你那仪步.

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