若a+b+c=1,求√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)的最大值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 23:02:19

设x=√(3a+1),y=√(3b+1),z=√(3c+1),t=x+y+z
a+b+c=1
所以x^2+y^2+z^2=6
x^2+y^2=6-z^2
设m=x+y+z
则x+y=m-z
因为x^2+y^2>=(x+y)^2/2
所以6-z^2>=(m-z)^2/2
所以3z^2-2mz+m^2-12<=0
开口向上的抛物线小于等于0有解则判别式大于等于0
所以4m^2-12(m^2-12)>=0
m<=3√2
所以√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)=m<=3√2
即√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)的最大值=3√2

3倍根号2

若A:B:C=1:3:4,A+C=20,求A+B+C的值若a、b、c为整数,且|a+b|2001+|(-a)|2003=1。求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值若a:b=2:3 b:c=1:2 且a+b+c=33求a.b.c分别是多少？已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求若有理数a,bc满足(a+2c-2)^+|4b-3c-4|+|a/2-4b-1|=0,求a,b,cc 已知(a+b+c)^=3(a^+b^+c^),求a=b=c 若|a-3|+(b-1)*(b-1)+|5+c|=0,试求2|a|-3|b|+|c|的值. 已知实数a,b,c满足a+b+2c=1,a^2+b^2+6c+3／2＝0，求a,b,c的值如果a+b-2(√a-1)-4(√b-2)=3(√c-3)-0.5c-5 求a+b+c 若abc≠0，且(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a,求(a+b)(a+c)(b+c)/abc