已知一扇形的圆心角为π/3 rad,半径为R,则该扇形的内切圆面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 14:42:55
已知一扇形的圆心角为π/3 rad,半径为R,则该扇形的内切圆面积与扇形面积的比为---

什么是扇形的内切圆 扇形也有内切圆？不懂怎么算的

解：是2：3
分析：做扇形的角平分线交于弧上，设内切圆半径为r， 圆心角π/3，一半就是π/6，
圆心距就是r/sin(π/6)=r/0.5=2r
而小圆跟大圆弧相切，所以圆心到切点距离为r，
大圆半径就是R=2r+r=3r
r=R/3 ，内切圆面积πr^2=πR^2/9
扇形的面积：（π/3）/2π=1/6
1πR^2/6
即比值2：3

扇形的内切圆就是一边被扇形的两个半径所夹，跟两个半径相切，另一边跟扇形的圆弧内切。

算法就是
先求圆心距，设内切圆半径为r，
圆心角π/3，一半就是π/6，
圆心距就是r/sin(π/6)=r/0.5=2r

而小圆跟大圆弧相切，所以圆心到切点距离为r，
大圆半径就是R=2r+r=3r
r=R/3

内切圆面积πr^2=πR^2/9