已知:正三角形abc,ad.be.cf是三条高线,p是任意一点,pc⊥ad于g,pm⊥be于m,pk⊥cf于

先由垂直关系容易证得：PMKHG五点共圆。
所以角MKG等于角MHG等于60度，同理可得，角KMG与角KGM也分别都是60度。所以三角形KMG是个正三角形。
因为PMKG四点共圆，由托乐密定理，可得GM*KP=GP*KM+KG*PM，由于三角形KMG是正三角形，所以KM=KG=KG，所以，上式化简后便得PK=PM+PG。证毕。
下面在简单的介绍一下本证明中运用的定理。（仅是简单介绍，不加证明）
1，四点共圆
要证明四点共圆，若四边形中同一边所对的角相等，则四点共圆，比如说此题中的角PMH与角PKH相等，都为90度，都是由PH对的角，所以PHKM四点共圆。。。。。
反之也成立，即四点共圆，则同一弧所对的圆周角相等，证略
2 ，托勒密定理
ABCD四点共圆（AC，BD分别为对角），则有：AB*CD+AD*BC=AC*BD
要证明的话可以用构造相似三角形，也可以用对称的方法，总之利用圆的一些特性，很好证明，只因有点复杂，又没图象，很难说清楚，就不在这证明了，留给读者自己证明。

其实不用共圆方法也可以，用三角知识很快就可以解决，但考虑这是在中考范围中的问题，而三角是高的内容，所以就不说了。