若关于x的方程(m+5)x²-(2m+5)x+4=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 10:38:39
的两根是直角三角形的两个锐角的正弦值，求m
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用公式：x1＝（2m＋5＋√（4m²＋4m－15））／2（m＋5）
x2＝（2m＋5－√（4m²＋4m－15））／2（m＋5）
用：（x1）²＋（x2）²＝1. （∵两根是直角三角形的两个锐角的正弦值）.
计算得：3m²＋2m－40＝0.
（3m－10）（m＋4）＝0.
m＝10／3.或者m＝－4.

sinA+sinB=(2m+5)/(m+5) , sinAsinB=4/(m+5)
∵方程的两根是直角三角形的两个锐角的正弦值,∴A+B=90°
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=cosAcosB-4/(m+5)=0 → cosAcosB=4/(m+5)
cosAcosB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=1/2cos(A-B)
∴cos(A-B)=8/(m+5)
sinA+sinB=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2=2sin45cos(A-B)/2=√2cos(A-B)/2=(2m+5)/(m+5)
cos(A-B)=2cos[(A-B)/2]^2-1=(2m+5)^2/(m+5)^2-1=8/(m+5)
→(3m^2+2m-40)/(m+5)^2=0 ,m=(-1±√31)/3