函数的微分

设t时刻圆锥形容器内水的容积是V，水面高度是x，水面半径是r，则r/R＝x/h，所以r＝Rx/h.
V＝1/3×πr^2x＝π/3×R^2/h^2×x^3.
所以dV/dt＝dV/dx×dx/dt＝π/3×R^2/h^2×3x^2×dx/dt
代入dV/dt＝v，x＝h/2得dx/dt＝4v/(πR^2)
所以，水面上升的速度V2＝4v/(πR^2)(米/秒）

V2=V/[π*(1/2R)^2]=4/π*V/R^2

dt时间内水面上升了ds高度，那么有
Vdt=π（R/2）^2ds
则ds/dt=4V/πR^2
即上升速度V2=4V/πR^2米/秒