高一数学书上的题,跪求帮助

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 18:56:19
已知空间四边形ABCD中,AC=BD,BC=BD,且E是CD中点,求证:
(1)平面ABE⊥平面BCD
(2)平面ABE⊥平面ACD

题目的条件给错了
“AC=BD”应该是“AC=AD”
AC=AD,可得,三角形ACD为等腰三角形,且E为CD中点,则AE⊥CD(等腰三角形三线合一)
同理,BC=BD,可得,三角形BCD为等腰三角形,且E为CD中点,则BE⊥CD
CD⊥AE又CD⊥BE可得CD垂直于AE,BE所在平面,即CD⊥平面ABE
又CD在平面BCD内,可得平面ABE⊥平面BCD(一个平面其垂线所在的平面垂直于该平面)
同理,CD在平面ACD内,可得平面ABE⊥平面ACD