甲乙分别知道两个1~30之间的两数字的和与积

答：只有1和7（绝对正确,照着书上抄的）

分析

因为乙先说知道,说明乙通过这个乘积可以确定一组唯一的数,而甲后说知道了,说明甲通过乙提供的信息及两数之和也能确定唯一的一组数
先看乘积

如果是1和4,则乘积为4,可分解为1*4,2*2,不是唯一的一组
如果是1和7,则乘积为7是质数,可以分解为1*7,是唯一的一组

如果是4和7,则乘积为28,可分解为,4*7,2*14,1*28,不是唯一的一组

如果是1和17,则乘积为17是质数,可分解为1*17,是唯一的一组

如果是4和17,则乘积为68,可分解为2*34（不符合条件）,和4*17,是唯一的一组

如果是7和14,则乘积为98,可分解为49*2（不符合条件）,和7*14,是唯一的一组
由此筛选出1和7,1和17,4和17,7和14

在看两数之和
如果是1和7,则和为8,可分解为,1+7,2+6,3+5,4+4

1、如果分解为2+6,则乘积为12,不能确定唯一的一组数相乘
2、如果分解为3+5,则乘积为15,不能确定唯一的一组数相乘

3、如果分解为4+4,则乘积为16,不能确定唯一的一组数相乘
4、如果分解为1+7,则乘积为7,能确定唯一的一组数相乘
因此1和7成立

如果是1和17,则和为18,可分解为1+17,2+16,3+15.9+9
其中,如果分解为1+17,则乘积为17,能确定唯一的一组数相乘

如果分解为5+13,则乘积为65,能确定唯一的一组数相乘
这样至少有两组解符合条件
因此1和17不成立

如果是4和17,则和为21
其中
如果分解为2+19,则乘积为38,能确定唯一的一组数相乘

如果分解为4+17,则乘积为68,能确定唯一的一组数相乘
这样至少有两组解符合条件
因此4和17不成立