5与44444

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 07:25:19
已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若Sn/Tn=2n/（3n+1）
则an/bn=_______

由等差数列
a1+a(2n-1)=2an
b1+b(2n-1)=2bn
所以an/bn=[a1+a(2n-1)]/[b1+b(2n-1)]
而S(2n-1)=(2n-1)*[a1+a(2n-1)]/2
T(2n-1)=(2n-1)*[b1+b(2n-1)]/2
所以an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)

由Sn/Tn=2n/（3n+1）
S(2n-1)/T(2n-1)=2*(2n-1)/[3(2n-1)+1]=(4n-2)/(6n-2)=(2n-1)/(3n-1)
所以an/bn=(2n-1)/(3n-1)

Sn/Tn=2n/(3n+1)
(a1+a1+(n-1)*d1)/(b1+b1+(n-1)*d2)
=2n/(3n+1)
(2a1-d+n*d1)/(2b1-d2+n*d2)=2n/(3n+1)
----->2a1=d1,d1=2,->a1=1
2b1-d2=-1,d2=3->b1=1,
an=(1+(n-1)*2)=2n-1,
bn=(1+(n-1)*3)=3n-2,
an/bn=(2n-1)/(3n-2)