问几道高数题，请高手指教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 12:29:48
1求∫[(1+(cosx)^2)/cos2x]dx;∫{1\(x^4)*[(x^2)+1]}dx的不定积分
2哪个函数的导数等于它的倒数？

1、
[1＋(cosx)^2]/[cos2x]＝1/2×[cos2x＋3]/[cos2x]＝1/2＋3/2×sec2x
所以，∫[1＋(cosx)^2]/[cos2x]dx＝x/2＋3/2×∫sec2xdx＝x/2＋3/4×∫sec2xd(2x)＝x/2＋3/4×ln|sec2x＋tan2x|＋C

分子是x^2+1，分母是x^4？还是分子为1，分母为(x^4)*[(x^2)+1]？
∫1/[(x^2＋1)*x^4]dx＝∫[1/(x^2+1)－(x^2－1)/x^4]dx＝∫[1/(x^2+1)－x^(-2)＋x^(-4)]dx＝arctanx＋1/x－1/[3x^3]＋C

2、y'＝1/y，则y＝√(2x+C)，C是任意实数

问这么多，一分都不给啊？
先回答第二问，函数为 根号(2x)，其导数等于其倒数

2. e^x