八年级·一次函数·方案选择

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 10:47:47
甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）：

路程/千米 运费（元/吨、千米）
甲库 乙库 甲库 乙库
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8

（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）。
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最高？最省的总运费是多少？

设甲库运往A地水泥x吨 则 甲库往 B地运 100 - x 吨，乙库往A地运 70 - x， 乙库 往B地运 110 - (100 -x) = 10 + x 吨。
因此总运费
y = 20*x*12 + 25*(100-x)*10 + 15*(70-x)*12 + 20*(10+x)*8
= 240x + 25000 - 250x + 12600 - 180x + 1600 + 160x
= 39200 - 30x
其中 0 ≤ x ≤ 70 （因为 A 地最多需要70吨）

做 y -x 图象。这上面不能画图，所以请自己做吧。函数关系已经有了，画图不难。函数图象是一个线段，两个端点坐标为 (0, 39200) 和 (70, 37100)。

（2）
y = 39200 - 30x
因此当 x = 0 ， 即 甲库100吨水泥全部送往B地，乙库水泥送A地70吨， 送B地10吨时，运费最高。最高运费为 39200 元。

而当 x = 70时，即 甲库100吨水泥中 70吨 送A地，30吨送B地，乙库水泥全部送B地时， 运费最低。最低运费为 37100元。

路程/千米 运费（元/吨、千米）
甲库 乙库 甲库 乙库
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8

（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）。
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最高？最省的总运费是多少？