如图,正三棱锥S-ABC的侧面是边长为的正三角形
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 22:58:21
如图,正三棱锥S-ABC的侧面是边长为的正三角形,D是SA的中点,E是BC的中点,求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.
设正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形,
所求旋转体是由两个共底的圆锥组成.
SE是两个圆锥的高,SE=a√3/2.
连DE,AE,在△DES中作DF⊥ES,垂足为F.
DE=√(ES^2-DS^2)=√[(a√3/2)^2-(a/2)^2]=a.
DS·DE=DF·ES,(等积法)
DF=a√3/3.
∴所求旋转体体积
=1/3·πDF^2·ES
=π/3(a√3/3)^2·a√3/2
=a^3√3/18.
正三棱锥S-ABC侧面等腰三角形底角a的取值范围是?正n棱锥侧面等腰三角形底角a的取值范围是?
求证:各侧面都是正三角形的三棱锥是正三棱锥.
正三棱锥S-ABC底面边长为4,侧棱长为6,E为SA上一点,且AE=2,则线段AE在侧面SBC上的射影长为?
已知正三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面与下底面所成二面角为45度,求它的全面积
已知正三棱锥P-ABC的体积为72根号3,侧面积与底面所成二面角为60度。 证明:PA垂直于BC
正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两成40度角
正三棱锥2个侧面所成的二面角的大小的取值范围是多少?
正三棱锥长相等,则它的侧面与底面所成二面角的大小是?
正三棱锥的判定
正三棱锥的性质