f(x)=sin(x+pai/6) 则方程f(x)-lgx=0的实根个数

本题目需要结合图象解决，因此叙述起来不很方便。

f(x)=sin(x+pai/6) 与 sinx 图象比，向左平行移动了 pai/6
其值域为 [-1, 1]

lgx 是单调递增函数。在 f(x) 的值域范围内，对应
x ∈[0.1, 10]

f(x) 在上述 [0.1， 10] 范围内的单调性为

[0.1, pai/3] 单调递增， （其中 pai/3 约为 1.04）
[pai/3, 4pai/3] 单调递减，其中 4pai/3 约为 4.18）
[4pai/3, 7pai/3] 单调递增，（其中 7pai/3 约为 7.32)
[7pai/3, 10] 单调递减

在第一段区间 [0.1, pai/3]
lgx 几乎始终小于0， lg图象与 f(x)图象无交点

[pai/3, 4pai/3] 区间段
f(x) 从 1 递减到 -1， lgx 从 约为0 递增到 约 lg4 ，所以二者必然有交点

[4pai/3, 7pai/3] 区间段
f(x) 从 -1 单调递增到 1
lgx 从 lg4 单调递增到 约 lg7
因此两函数在此区间有交点。

[7pai/3, 10] 区间段
f(x) 从 1 单调递减 到约为 -1
lgx 从 lg7 单调递增到 1
因此 两函数图象有交点。

综上所述
共有3个交点 ， 即 3个实数根。

（叙述起来比较麻烦。实际做题目时，可以简化叙述。