已知函数f(x)=x2-aInx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在区间(0,1)上为减函数.

f(x)=x^2-aInx在区间(1,2]上是增函数
则可知
f'(x)=2x-a/x=0时，x=√（a/2），-√（a/2）
显然，x>√（a/2），或者x<-√（a/2）时，函数单增
则可知√（a/2）<=1,则0<a<=2

g(x)=x-a√x在区间(0,1)上为减函数
则可知
g'(x)=1-a/2√x=0时，x=（a/2）^2，
显然，x<=（a/2），时，函数单减
则可知根号（a/2）^2>=1,则a>=2

综合考虑得a=2
所以函数f(x),g(x)的解析式
f(x)=x^2-2lnx
g(x)=x-2√x

令F(x)=f(x)-g(x)-2
则显然F(1)=0，而
F'(x)
=f'(x)-g'(x)
=2x-2/x-1+1/√x
=（2x^2-x+√x-2)/x

f(x)=x²-alnx在区间(1,2]上是增函数
g(x)=x-a√x在区间(0,1)上为减函数
(1)试求函数f(x),g(x)的解析式;(2)求证:当x＞0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解

(1)
f'(x)=2x-a/x>0 (1,2]
2x²-a>0
x>√(a/2)
∴√(a/2)≤1
0≤a≤2

g'(x)=1-a/(2√x)<0 (0,1]
2√x-a<0
a>2√x≥2

综合得：a=2
∴f(x)=x²-2lnx
g(x)=x-2√x

当x＞0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解，亦即函数y=f(x)和y=g(x)+2有唯一交点[x=1]。